反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质是(shì)反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于(yú)反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么(me)和(hé)什(shén)么，反函数得(dé)性质，函数反函(hán)数的性质，反函(hán)数(shù)的概念与性(xìng)质等(děng)问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值(zhí)域，反函(hán)数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是(shì)奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数(shù)），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其(qí)反函(hán)数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间内(nèi)具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号(dǎo)数关系：如果x0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到了(le)一(yī)个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可(kě)以很快得(dé)出(chū)函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函(hán)数f-1的(de)值域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函(hán)数(shù)，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函(hán)数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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